Question

7．如图所示，在一个开阔的水平地面上有一个转动轴竖直放置的电动机，电动机的转动轴的上端固定有一圆形水平转台，在圆形水平转台边缘有一小物块（可视为质点）．现启动电动机使其缓慢的加速转动，此过程中电动机带动圆形水平转台加速转动，小物块也将开始随转台加速转动．已知转台半径R=0.60m，小物块的质量m=1.0kg，重力加速度g=10m/s²，空气阻力可忽略不计．
（1）当转台转动的角速度ω=1.0rad/s时，小物块相对转台静止，求此时小物块做圆周运动向心力的大小；
（2）随着电动机缓慢加速，当转台转速达到某一数值时，小物块恰好滑离转台而落至水平地面．已知转台的上表面离水平地面的高度H=3.2m，小物块落地点到转台重心的水平距离s=1.0m，设小物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试估算：
①小物块离开水平转台时的速度大小；
②小物块与转台间的动摩擦因数（计算结果保留2位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据向心力公式直接求解；
（2）平抛运动在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据水平方向和竖直方向上的运动规律求出平抛运动的初速度．当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．根据静摩擦力提供向心力，通过临界速度求出动摩擦因数．

解答 解：（1）物块做圆周运动向心力F=mω²R=1.0×1.0²×0.6=0.60N，
（2）①物块做平抛运动，在竖直方向上有：H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}=0.8s$，
根据几何关系可知，小物块做平抛运动的水平位移x=$\sqrt{{s}^{2}-{R}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}-0．{6}^{2}}=0.8m$
在水平方向上，有：x=v₀t…②
解得：v₀=$\frac{x}{t}=\frac{0.8}{0.8}$=1m/s
②物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有：
f_m=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$…③
f_m=μN=μmg…④
 由③④式解得：μ=0.17
答：（1）此时小物块做圆周运动向心力的大小为0.60N；
（2）①小物块离开水平转台时的速度大小为1m/s；
②小物块与转台间的动摩擦因数为0.17．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道物块随转台一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力．