Question

4．如图，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置-矩形导体线框abcd，ab边的边长为l₁，bc边的边长为l₂，线框的质量为m、电阻为R，线框通过绝缘细线绕过光滑的小滑轮与重物相连，重物质量为M，斜面上ef线（ef平行底边）的右上方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab边始终平行底边，则下列说法正确的是（　　）

• A． 线框进入磁场前运动的加速度为$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$
• B． 线框进入磁场时匀速运动的速度为$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{{B^2}l_2^2}}$
• C． 线框进入磁场时做匀速运动的总时间为$\frac{{{B^2}l_1^2{l_2}}}{（Mg-mgsinθ）R}$
• D． 若该线框进入磁场时做匀速运动，则匀速运动过程产生的焦耳热为（Mg-mgsinθ）l₂

Answer 1

分析 线框进入磁场前，根据牛顿第二定律求解加速度．线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律求解焦耳热．由平衡条件求出线框匀速运动的速度，再求出时间．

解答 解：A、线框进入磁场前，对整体，根据牛顿第二定律得：线框的加速度为a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$，故A正确．
B、C设线框匀速运动的速度大小为v，则线框受到的安培力大小为F=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$，对线框，根据平衡条件得：F=Mg-mgsinθ，联立两式得，v=$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{B}^{2}{l}_{1}^{2}}$，匀速运动的时间为t=$\frac{{l}_{2}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}}{（Mg-mgsinθ）R}$，故B错误，C正确；
D、线框进入磁场的过程做匀速运动，M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：匀速运动过程产生的焦耳热为
Q=（Mg-mgsinθ）l₂，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题是电磁感应与力平衡的综合，安培力的计算是关键．本题中运用的是整体法求解加速度，也可以运用隔离法求解．