Question

14．如图甲所示，水平传送带始终以恒定速率v₁向右运行．质量为m的物块，以v₂的初速度从与传送带等高的光滑水平地面上的A处向左滑入传送带．若从物块滑上传送带开始计时，物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示．已知v₂＞v₁，传送带与物块间的动摩擦因数为μ，则（　　）

• A． 0-t₃时间内，传送带对物块做的功为$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$
• B． 0-t₂时间内，物块相对传送带滑动的最大距离为$\frac{1}{2}$v₂t₁+$\frac{1}{2}$（t₂-t₁）v₁
• C． 0-t₃时间内，物块一直受到方向向右，大小为μmg的摩擦力
• D． 0-t₃时间内，系统产生的内能为$\frac{1}{2}$μmg（v₁t₁+v₂t₁+v₁t₂）

Answer 1

分析 0～t₁时间内木块向左匀减速直线运动，受到向右的摩擦力，然后向右匀加速，当速度增加到与皮带相等时，一起向右匀速，摩擦力消失．

解答 解：A、0-t₃时间内，只有传送带对物块做功，做的功等于物块动能的改变，为$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$，故A正确；
B、t₁时刻小物块向左运动到速度为零，离A处的距离达到最大，物块相对传送带滑动的最大距离为$\frac{1}{2}$v₂t₁．故B错误；
C、由图可知，t₂～t₃时间内小物块相对于传送带静止，不受摩擦力作用，故C错误；
D、t₂～t₃时间内小物块相对于传送带静止，0-t₃时间内物块相对于传送带的位移等于0-t₂时间内物块相对于传送带的位移，大小为，${x}_{相对}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}$（v₁t₁+v₂t₁+v₁t₂），系统产生的内能为Q=f•x_相对=$\frac{1}{2}$μmg（v₁t₁+v₂t₁+v₁t₂）．故D正确；
故选：AD．

点评 本题关键从图象得出物体的运动规律，然后分过程对木块受力分析；分析清楚物体的受力情况和运动情况是解题的关键．