Question

18．月球的质量约为地球的$\frac{1}{81}$，半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s，则月球上第一宇宙速度约为多少？

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，得到近地卫星的速度表达式，再根据半径和质量关系求出月球的近月卫星运行速率．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
可得近地卫星的运行速率为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
得：$\frac{{v}_{地}}{{v}_{月}}$=$\sqrt{\frac{\frac{1}{81}}{\frac{1}{4}}}$=$\frac{2}{9}$所以可得：
v_月=$\frac{2}{9}×7.9$km/h=1.8km/h
答：月球上第一宇宙速度约为1.8km/h．

点评 万有引力提供圆周运动向心力是解题的入手，熟练掌握相关公式及其变形是正确解题的关键．