Question

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP=

L

2

，现在A点给小球一个水平向左的初速度v₀，使细线碰到细钉后，小球绕P点做半径为

L

2

的圆周运动，并恰能经过最高点B．不计空气阻力，求：
（1）小球到达B点时的速率v；
（2）小球从A点出发时初速度v₀的大小；
（3）小球刚从A点出发时，绳子对小球的拉力F的大小．

Answer 1

分析：（1）小球恰好到达最高点，绳子拉力为零，根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度．
（2）对A到B的过程运用动能定理，求出小球从A点出发时初速度v₀的大小．
（3）对小球在A点受力分析，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．

解答：解：（1）小球恰能经过圆弧轨迹的最高点B，在B点由重力提供向心力，由牛顿第二定律有：
mg=

mv2

L 2

…①
解得：v=

gL 2

…②
（2）小球从A点运动到B点，只有重力对它做功，根据动能定理有：
-mg(L+

L

2

)=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

…③
联立②、③两式解得：v0=

7gL 2

…④
（3）小球刚从A点出发时，向心力来自重力和绳子拉力的合力，即：
F-mg=

m v 2 0

L

…⑤
联立④、⑤两式解得绳子拉力：F=

9

2

mg
答：（1）小球到达B点时的速率为

gL 2

；
（2）小球从A点出发时初速度为

7gL 2

；
（3）小球刚从A点出发时，绳子对小球的拉力F的大小为

9mg

2

．

点评：本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合，知道恰好到达最高点的临界情况，即拉力为零，重力提供向心力．