Question

3．如图所示，与水平面成θ=30°两根光滑平行金属导轨间距l=0.4m，正方形abcd区域内存在方向垂直于斜面向上磁感应强度B=0.2T的匀强磁场，甲、乙两金属杆质量均为m=0.02kg、电阻R相同，垂直于导轨放置．初始时刻，甲金属杆处在磁场的上边界ab处，乙在甲上方距甲也为l处，现将两金属杆同时由静止释放，并同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力F，使甲金属杆始终以a=5m/s²的加速度沿导轨匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，取g=10m/s²，求：
（1）甲、乙金属杆的电阻R；
（2）乙金属杆在磁场运动过程中，通过回路的电量以及电路中产生的热量．

Answer 1

分析 乙金属杆进入磁场前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做匀加速运动，由运动学公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，根据平衡条件和安培力公式求解R，根据乙棒克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热求解电路中产生的焦耳热，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求解通过回路的电量．

解答 解：（1）乙金属杆进入磁场前的加速度为 a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙两棒均做匀加速运动，运动情况完全相同．所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场．
乙进入磁场时：v=$\sqrt{2al}=\sqrt{2×\frac{1}{2}gl}=\sqrt{gl}$，由于乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡有：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{2R}$，故R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{mg}=\frac{{B}^{2}{l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$=$\frac{0.04×0．{4}^{2}×\sqrt{10×0.4}}{0.2}$=0.064Ω，
（2）乙棒克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，
所以Q_热量=${F}_{安}l=mgsinθl=0.02×10×\frac{1}{2}×0.4=0.04J$
乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电量为 Q=It=$\frac{Blv}{2R}=\frac{B{l}^{2}}{2R}$=$\frac{0.2×0.16}{2×0.064}=0.25C$
答：（1）甲、乙金属杆的电阻R为0.064Ω；
（2）乙金属杆在磁场运动过程中，通过回路的电量为0.25C，电路中产生的热量为0.04J．

点评 本题关键要抓住乙金属杆进入磁场前，两棒的加速度相同，运动情况相同，再根据牛顿第二定律、运动学公式和功能关系求解．