[题目]如图所示.竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径.管道中心到圆心距离为R.A点与圆心O等高.AD为水平面.B点在O的正下方.小球自A点正上方由静止释放.自由下落至A点时进入管道.当小球到达B点时.管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍.求:(1)释放点距A点的竖直高度, (2)落点C与A的水平距离. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：

(1)释放点距A点的竖直高度；

(2)落点C与A的水平距离。

【答案】（1）3R；（2）(2－1)R.；

【解析】(1)设小球到达B点的速度为v1.因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有

9mg－mg＝m

又由机械能守恒定律得mg(h＋R)＝mv12

由此可解得h＝3R.

(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为x.

由机械能守恒定律得mv12＝mv22＋2mgR

由平抛运动规律得R＝gt2，R＋x＝v2t

由此可解得x＝(2－1)R.

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