Question

一质量为m＝40kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图1所示.在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g＝10m/s².

Answer 1

见解析
【试题分析】

选取小孩为研究对象，地面为参考系，小孩受到重力和体重计对小孩的弹力，如图2所示.小孩的运动分为三个阶段.在0~2s内以加速度a₁向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得，加速度
a₁==1（m/s2）
根据匀变速直线运动公式可得，第一阶段位移
s₁=1/2a₁t₁²=1/2×1×22=2（m）
第一阶段末速度
v₁=a₁t₁=1×2=2（m/s）
在2s~5s内向上以速度v1做匀速直线运动，根据匀速直线运动公式可得，第二阶段位移
s₂=v₁t₂=2×3=6（m）
在5s~6s内以加速度a₂向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得，加速度
a₂==2（m/s2）
设从速度v₁减速为0的时间为t₃，根据匀变速直线运动公式可得
t₃==1（s）
则可判断小孩子在第6s末速度为0，第三阶段位移
s₃=v₁t₃-1/2a₂t₃²=2×1-1/2×2×12=1（m）
则在这段时间内小孩上升的高度，即电梯上升的高度
s=s₁+s₂+s₃=2+6+1=9（m）