Question

【题目】质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ。已知以后的运动过程中B、C始终没有相撞。

（1）为使B、C不相撞，A木板至少多长。

（2）试求从B、C滑上长木板A后，到不再有相对运动的这段时间内A的位移。

（3）B、C在A上相对滑动的距离之比dB∶dC

Answer 1

【答案】（1） (2) x=v2/9g(3) 3∶11

【解析】由动量守恒 求出A、B、C最终的共同速度

（1）全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热

由能量守恒定律列式：

解得： .这就是A木板应该具有的最小长度。

（2)B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止。B刚好相对于A 静止时，C速度为v，A开向左做匀加速运动，这段加速经历时间为

物体A的位移

(3)第一阶段B对A的位移就是对地的位移： ，

这段时间为

C的平均速度是其3倍因此C对A的位移是其3倍： ；

第二阶C平均速度是，时间为，

C对地位移是 ，A对地位移是 ，

因此C相对于A位移是 ，

故B、C与A间的相对位移大小依次是和，

因此dB∶dC=3∶11.