Question

2．如图所示，质量m=60kg的运动员以10m/s的速度，从高h=15m的滑雪场的A点沿斜坡自由滑下，一切阻力可忽略不计．（g=10m/s²）求：
（1）运动员到达最低点B时的速度．
（2）若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度．

Answer 1

分析 （1）机械能等于重力势能和动能之和，故根据重力势能及动能的表达式可以求得A点的机械能，由机械能守恒定律可求得运动员到达最低点时的速度大小；
（2）到达最高点时，速度为零；由机械能守恒定律可求得他能达到的最大高度．

解答 解：（1）取B点为势能零点，运动员在A点时的机械能 E=E_K+E_p=$\frac{1}{2}$mv_A²+mgh=$\frac{1}{2}$×60×10²+60×10×15=12000J
运动员从A运动到B过程，根据机械能守恒定律得：E=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×12000}{60}}$=20m/s；
（2）运动员从A运动到斜坡上最高点过程，由机械能守恒得：E=mgh_max，
解得：h_max=$\frac{E}{mg}$=$\frac{12000}{60×10}$=20m．   
答：（1）运动员到达最低点B时的速度20m/s；
（2）若运动员继续沿斜坡向上运动，他能到达的最大高度为20m．

点评 若物体在运动过程中若只受重力，则机械能守恒，利用机械能守恒定律表达式可以顺利求解，本题也可以根据动能定理解答．