[题目]如图所示.带电平行金属板相距为2R.在两板间有垂直纸面向里.磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域.与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入.恰沿直线通过圆形磁场区域.并从极板边缘飞出.在极板间运动时间为t0．若撤去磁场.粒子仍从O1点以相同速度射入.则经时间打到极板上．(1)求两极板间� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0．若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经时间打到极板上．

（1）求两极板间电压u；

（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设粒子从左侧O1点射入的速度为v，极板长为L，磁场中根据受力平衡可得：qE=qvB
根据匀强电场中电场强度与电势差之间的关系式：

电场强度为：

因为粒子在磁场中做匀速直线运动，所以有：L=vt0

在电场中做类似平抛运动，根据牛顿第二定律，有

水平方向：L-2R=

竖直方向：

联立解得：L=4R

两极板间电压：

（2）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r，粒子恰好从上极板左边缘飞出时速度的偏转角为α，

根据几何关系可知：β=π-α=45°

因为：

则有：

根据洛伦兹力提供向心力可得：

联立解得：

要使得粒子从两板左侧间飞出，粒子初速度要满足：

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B.由实线位置转到图中虚线位置的过程中导线框中产生的平均感应电动势大小为

C.转到图示虚线位置时导线框中产生的瞬时感应电动势大小为BL2ω

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