Question

（20分）

       如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上的质量为M=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩因数μ=0.02。在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN。P刚从距高h=5m处由静止开始自由落下时，板Q向右运动的速度为v_o=4m/s。当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用竖直向上，k=21，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触。在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力，板Q足够长，空气阻力不计。

( 取g=10m/s²，以下计算结果均保留两位有效数字)求：

（1）P第1次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；

（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；

（3）从P第1次经过MN边界到第2次经过MN边界的过程中，P、Q组成系统损失的机械能△E；

（4）当板Q速度为零时，P一共回到出发点几次？

Answer 1

解：(1) （8分）

P自由落下第一次到达边界MN时

   s     （2分）

    

P到达边界MN时速度m/s    （2分）

P进入相互作用区域时，kmg - mg = ma                  a = (k - 1)g = 200m/s²    （2分）

P第一次进入相互作用区域减速到零后又向上加速，以速度大小再次越过MN，所以运动时

s    （2分）

(2) （4分）

上面分析知P先自由下落，以进入相互作用区域，减速到零后又向上加速，以速度大小再次越过MN，然后做竖直上抛运动回到原出发点，接着又重复上述运动过程。

每当P从出发点运动到MN的时间t内，板Q加速度

a₁向左，m/s²     （1分）

每当P在相互作用区中运动的时间T内，板Q加速度a₂向左

m/s²         （1分）

P第2次经过MN边界时，板Q的速度

m/s          （2分）

（3）（4分）

P第1次经过MN边界时，板Q的速度

m/s                 （2分）

=J           （2分）

(4) （4分）

设板Q速度为零时，P一共回到出发点n次。由以上分析得：

                 （2分）

代入数据，解得  故n取7           （2分）