Question

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C，D为圆轨道的最低点和最高点），且∠BOC=θ=37°，圆轨道直径d为0.4m。可视为质点，质量m=0.1kg的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）刚好能通过圆轨道最高点D的高度H；

（2）若用压力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，求出压力F与高度H的关系式，并在图乙中绘制出二者的关系图象。

（3）通过计算判断是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。

Answer 1

（1）滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：

且在D点满足：    得：,

(2)在D点满足，滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：得： 图象如图所示：

（3）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示）

从D到E过程滑块做平抛运动，则有：

 

得到：

而滑块过D点的临界速度为：

由于：所以存在一个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点

滑块从A运动到D的过程，由机械能守恒得：

得到：

(1)(2) (3)存在，