如图所示的装置.两块彼此平行的水平金属板.板长为L.两板间距离为d.一个质量为m.带电量为-q的质点.经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v0水平射入两板中．若在两水平金属板间加一电压U.当上板为正时.带电质点恰能沿两板中心线射出,当下板为正时.带电质点则射到下板上距板的左端$\frac{L}{4}$处.为使带电质点加速后沿中心线射入两金属板.并能够从两金属之� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图所示的装置，两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d，一个质量为m，带电量为-q的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度v₀水平射入两板中．若在两水平金属板间加一电压U，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端$\frac{L}{4}$处，为使带电质点加速后沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，以及电压值的范围．

分析质点在两板间做类平抛运动，应用类平抛运动求出质点从上板边缘与从下板边缘飞出的临界电压，然后求出电压范围．

解答解：设质点进入偏转电场的速度为v，偏转电场板长为L，板间距离为d，
两金属板间加一电压U，当上极板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出，
质点做匀速直线运动，由平衡条件得：mg=qE=q$\frac{U}{d}$，则：U=$\frac{mgd}{q}$，
下极板为正时，质点在偏转电场中做类平抛运动，
水平方向：$\frac{1}{4}$L=vt，由牛顿第二定律得：a=$\frac{Eq+mg}{m}$=2g，
竖直方向：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²=gt²，
为使带电粒子射出金属板，质点在竖直方向的运动应有：$\frac{1}{2}$a′t₁²＜$\frac{d}{2}$，
水平方向：t₁=$\frac{L}{v}$，解得：a′＜$\frac{g}{8}$，
若a′的方向向上则两金属板的应加电压U′、上板为正，由$\frac{U′q}{d}$-mg=ma′⑧
若a′的方向向下则两金属板的应加电压U″、上板为正，由mg-$\frac{U″q}{d}$=ma′⑨
得：U′＜$\frac{9U}{8}$，U″＞$\frac{7U}{8}$，
为使粒子能从两金属板之间射出，两水平金属板间所加电压应满足：$\frac{7U}{8}$＜U＜$\frac{9U}{8}$；
答：为使带电质点从两板间射出，两板间电压U始终应上极为正所加电压应满足：$\frac{7U}{8}$＜U＜$\frac{9U}{8}$．

点评本题考查了粒子在电场中的运动，应用平衡条件、类平抛运动规律即可正确解题；注意粒子打不到极板上有两种可能，一种是向上偏转，另一种是向下偏转，考虑问题要全面．

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