Question

4．如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨ab、cd相距L，导轨平面与水平面的夹角为θ．在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡．整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现将一质量为m、电阻为$\frac{1}{2}$R的金属棒MN从图示位置由静止开始释放，金属棒下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某时刻后两灯泡保持正常发光．求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

Answer 1

分析 （1）根据电功率的计算公式求解通过灯泡的电流强度，根据共点力的平衡条件求解磁感应强度的大小；
（2）根据闭合电路的欧姆定律求解电动势大小，根据E=BLv求解灯泡正常发光时导体棒的运动速率．

解答 解：（1）设灯泡的额定电流为I₀，两灯泡保持正常发光说明导体棒在匀速运动，根据平衡条件：mgsinθ=BIL+μmgcosθ ①
两灯泡保持正常发光，则：I=2I₀②
根据电功率的计算公式可得：P=I₀² R  ③
联立①②③化简得磁感应强度的大小为B=$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{2L}\sqrt{\frac{R}{P}}$；
（2）设两灯泡保持正常发光时导体棒的速率为v，
根据法拉第电磁感应定律：E=BLv   
电路中的总电阻为R，所以有：E=IR=2I₀R，
解得灯泡正常发光时导体棒的运动速率 v=$\frac{4P}{mg（sinθ-μcosθ）}$．
答：（1）磁感应强度的大小为$\frac{mg（sinθ-μcosθ）}{2L}\sqrt{\frac{R}{P}}$；
（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率为$\frac{4P}{mg（sinθ-μcosθ）}$．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．