Question

7．如图所示，两水平线L₁和L₂分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，正方形线框abcd由均匀材料之制成，其边长为L（小于磁场的宽度）、质量为m、总电阻为R．将线框在磁场边界L₁的上方高h处由静止开始释放，已知线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同，则下列说法中正确的是（　　）

• A． ab边刚进入磁场时，ab两端的电势差为$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$
• B． ab边刚进入磁场时，线框做加速度向上的匀减速运动
• C． ab边刚进入磁场时，线框加速度的大小为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mR}$-g
• D． 线框从开始下落到刚穿出磁场的过程中，重力势能的减小量等于克服安培力所做的功

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出线框ab边进入磁场时的速度，线框ab边进入磁场时，切割磁感线产生感应电动势，由E=BLv求出感应电动势，ab相当于电源，ab两端的电势差即为路端电压，由欧姆定律求解ab两端电势差；ab边进入磁场时做减速运动，安培力与速度有关，线框做加速度减小的减速运动；根据牛顿第二定律即可求出ab边刚进入磁场时，线框的加速度；根据能量守恒定律知，线框从开始下落到刚穿出磁场的过程中，重力势能的减小量等于克服安培力做的功和增加的动能

解答 解：A、根据机械能守恒定律，有ab边刚进入磁场时的速度为${v}_{0}^{\;}$
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，得${v}_{0}^{\;}=\sqrt{2gh}$
ab边刚进入磁场时，ab边切割磁感线产生的感应电动势为$E=BLv=BL\sqrt{2gh}$
ab两端的电势差为$U=I•\frac{3}{4}R=\frac{E}{R}•\frac{3}{4}R=\frac{3}{4}E=\frac{3}{4}BL\sqrt{2gh}$，故A正确；
B、根据题意，线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同，可知ab边进入磁场先做减速运动，加速度向上，因为安培力随速度变化而变化，所以加速度随速度而变化，根据牛顿第二定律知，${F}_{A}^{\;}-mg=ma$，即$B\frac{BLv}{R}L-mg=ma$，速度减小，加速度减小，所以ab边刚进入磁场时，线框做加速度向上且加速度减小的减速运动，故B错误；
C、线框刚进入磁场时，感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{BL\sqrt{2gh}}{R}$
安培力${F}_{A}^{\;}=BIL=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$
根据牛顿第二定律，有${F}_{A}^{\;}-mg=ma$
解得：$a=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}\sqrt{2gh}}{mR}-g$，故C正确；
D、根据动能定理知，线框从开始下落到穿出磁场的过程中，重力势能的减少量等于克服安培力做的功和增加的动能之和，故D错误；
故选：AC

点评 考查能量转化与守恒定律、牛顿第二定律及切割感应电动势与安培力的表达式，注意学会运动与受力的分析，知道切割磁感线的导体相当于电源，注意分清内外电路．