“太空粒子探测器是由加速.偏转和收集三部分组成.其原理可简化如下:如图甲所示.辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面.圆心为O.外圆弧面AB的半径为L.电势为φ1.内圆弧面CD的半径为L/2.电势为φ2.足够长的收集板MN平行边界ACDB.O到MN板的距离OP为L.假设太空中漂浮着质量为m.电量为q的带正电粒子.它们能均匀地吸附到AB圆弧面上.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图甲所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为φ1，内圆弧面CD的半径为L/2，电势为φ2。足够长的收集板MN平行边界ACDB，O到MN板的距离OP为L。假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。

（1）求粒子到达O点时速度的大小：

（2）如图乙所示，在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L磁场方向垂直纸面向内，则发现从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；

（3）随着所加磁场大小的变化，试定量分析收集板MN上的收集效率η与磁感应强度B的关系。

（1）（2）

（3）磁感应强度增大，收集效率变小

【解析】

试题分析：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：

qU＝（2分）

U=φ1-φ2（1分）

所以：（1分）

（2）从AB圆弧面收集到的粒子有2/3能打到MN板上，则刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度的方向与MN平行，则入射的方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角θ=600。（1分）

根据几何关系，粒子圆周运动的半径：r=L（1分）

由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝（1分）

联合解得：（1分）

（3）磁感应强度增大，则粒子在磁场中运动的轨道半径减小，由几何关系知，收集效率变小．（1分）

设粒子在磁声中运动圆弧对应的圆心角为α，如图乙

由几何关系可知，（1分）

收集板MN上的收集效率（1分）

当时，收集效率（1分）

考点：本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转

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