Question

物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

Answer 1

解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，故
x_BC=at_BC²/2，x_AC=a(t+t_BC)²/2，又x_BC=x_AC/4，解得t_BC=t
解法二：比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x₁：x₂：x₃：…：x_n=1：3：5：…：（2n－1）
现有x_BC：x_BA=（x_AC/4）：(3x_AC/4) =1：3
通过x_AB的时间为t，故通过x_BC的时间t_BC=t
解法三：中间时刻速度法
利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度v_AC=(v_A+v_C)/2=(v₀+0)/2=v₀/2
又v₀²=2ax_AC，v_B²=2ax_BC，x_BC=x_AC/4
由以上各式解得v_B=v₀/2
可以看出v_B正好等于AC段的平均速度，因此B点是时间中点的位置，因此有t_BC=t
解法四：图象法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v-t图象，如图所示

S_△AOC/S_△BDC=CO²/CD²
且S_△AOC=4S_△BDC，OD=t，OC=t+t_BC
所以4/1=(t+t_BC)²/t_BC²，得t_BC=t