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    对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．
    （1）求加速电场的电压U；
    （2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
    （3）实际上加速电压的大小会在U±△U范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）
    【答案】分析：（1）设离子经电场加速度时的速度为v，由动能定理及向心力公式即可求解；
    （2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，根据Q=It、M=Nm，即可求解M；
    （3）根据向心力公式求出半径R的表达式，进而表示出铀235离子在磁场中最大半径和铀238离子在磁场中最小半径，要使两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，则铀235离子在磁场中最大半径小于铀238离子在磁场中最小半径，进而即可求解．
    解答：解：（1）设离子经电场加速度时的速度为v，由动能定理得：
    qU=…①
    粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：Bqv=m…②
    由①②解得：U=…③
    （2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则Q=It…④
    N=…⑤
    M=Nm…⑥
    由④⑤⑥式解得：M=
    （3）由①②式得：
    设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±△U范围内微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：
    铀238离子在磁场中最小半径为：
    这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：Rmax＜Rmin
    即：
    则有：m（U+△U）＜m′（U-△U）
    所以：
    其中铀235离子质量m=235u（u为原子质量单位），其中铀238离子质量m′=238u
    故
    解得：0.63%
    答：（1）加速电场的电压为；
    （2）在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量为；
    （3）为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于0.63%．
    点评：本题主要考查了动能定理及向心力公式的直接应用，要求同学们知道要使两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，则铀235离子在磁场中最大半径小于铀238离子在磁场中最小半径，难度适中．
    练习册系列答案
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    （1）求加速电场的电压U；
    （2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
    （3）实际上加速电压的大小会在U±△U范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，
    △UU
    应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

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    科目：高中物理 来源： 题型：

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    （1）       求加速电场的电压U：

    （2）       求出离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；

    （3）       实际上加速电压的大小会在U   范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

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    科目：高中物理 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷带解析） 题型：计算题

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    （1）求加速电场的电压U；
    （2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
    （3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）

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    科目：高中物理 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷解析版） 题型：计算题

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