Question

【题目】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，对壳外物体的引力等于将所有质量全部集中在球心的质点对球外物体的引力．现以地心为原点O建立一维直线坐标系，用r表示坐标系上某点到地心的距离，则该直线上各点的重力加速度g随r变化的图象正确的是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：，由于地球的质量为，所以重力加速度的表达式可写成：，根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在距离地球球心为r处，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，，当时，g与r成正比，当后，g与r平方成反比，故选项A正确。