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    1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

    某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t。已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。求：

    （1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；

    （2）D形盒半径为R；

    （3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差是增大、减小还是不变?

    （1）（2）（3）减小.

    【解析】

    试题分析：（1） 设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1

    ① ②

    联立①②解得：

    （2） 设质子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v

    ③ ④

    ⑤ ⑥

    联立③④⑤⑥解得

    （3） （方法1）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk<rk+1），，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk，vk+1，D1、D2之间的电压为U，由动能定理知 ⑦

    由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则⑧

    整理得 ⑨

    相邻轨道半径rk+1，rk+2之差 同理

    因U、q、m、B均为定值，且因为rk+2> rk，比较与得

    （方法2）设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk－1、rk、rk+1，（rk－1<rk<rk+1），

    由 及 得

    得

    假设> 有

    两边平方得结果正确，说明假设成立。

    所以

    考点：回旋加速器；带电粒子在匀强电场及匀强磁场中的运动。

    练习册系列答案
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    A．ra＞rb

    B．Ia＞Ib

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    （1）用一条导线把A、B直接连起来，调节电阻R1=_______Ω时，电流表达到满偏电流。

    （2）保持R1阻值不变，在A、B之间接入电阻R1=________Ω时，电流表的电流为5mA。

    （3）把任意电阻R接在A、B之间，若电流表读数为I，则I、R的对应关系式为R=____________________。

    （4）由此发现在A、B之间接入阻值不同的电阻，电流表读数不同。若在电流表刻度线上直接标注相应电阻值，则可直接读出A、B之间接入的电阻值，电流表就改装成了一块能够测量导体电阻的欧姆表。

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    （5）使用改装好的欧姆表测量导体电阻前应该进行的操作是___________，这项操作叫“欧姆调零”。

    （6）下图是一块多用电表的表盘，某次测量电阻选择“×10”档位，指针示数如图所示，此被测电阻的阻值为______Ω。

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