Question

【题目】（11分）如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M'N'是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m．竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g．在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：

（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；

（2）两杆分别达到的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比为2；

（2）两杆分别达到的最大速度为，．

【解析】试题分析：细线烧断前对MN和M'N'受力分析，得出竖直向上的外力F=3mg，

细线烧断后对MN和M'N'受力分析，根据动量守恒求出任意时刻两杆运动的速度之比．

分析MN和M'N'的运动过程，找出两杆分别达到最大速度的特点，并求出．

解：（1）细线烧断前对MN和M'N'受力分析，

由于两杆水平静止，得出竖直向上的外力F=3mg．

设某时刻MN和M'N'速度分别为v1、v2．

根据MN和M'N'动量守恒得出：mv1﹣2mv2="0"

求出：=2 ①

（2）细线烧断后，MN向上做加速运动，M'N'向下做加速运动，由于速度增加，感应电动势增加，

MN和M'N'所受安培力增加，所以加速度在减小．

当MN和M'N'的加速度减为零时，速度最大．

对M'N'受力平衡：BIl=2mg ②

I=③

E=Blv1+Blv2 ④

由①﹣﹣④得：v1=、v2=

答：（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比为2；

（2）两杆分别达到的最大速度为，．