Question

12．如图所示，在直角三角形adc区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ac=l，一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（　　）

• A． $\frac{qBl}{2m}$
• B． $\frac{\sqrt{3}qBl}{6m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBl}{4m}$
• D． $\frac{qBl}{6m}$

Answer 1

分析 粒子在磁场中转过的圆心角越大，粒子的运动时间越长，粒子沿ab边界方向射入磁场从ac边射出磁场时转过的圆心角最大，运动时间最长，作出粒子运动轨迹求出粒子的最大轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出粒子的最大速度．

解答 解：，粒子沿ab边界方向射入磁场从ac边射出磁场时转过的圆心角最大，粒子在磁场中的运动时间最长，
粒子速度最大时运动轨迹与bc相切，粒子运动轨迹如图所示，
由题意可知：∠a=60°，∠b=90°，边长ac=l，则ab=$\frac{1}{2}$l，
四边形abdO是正方形，粒子轨道半径：r=$\frac{1}{2}$l，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得；qvB=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{r}$，
粒子的最大速度，解得：v_m=$\frac{qBl}{2m}$，故BCD错误，A正确；
故选：A．

点评 本题带电粒子在有界的磁场中运动的类型，注意根据圆的对称性得到出射时粒子速度和边界的夹角与入射时速度和边界的夹角相等．解答此题的关键是明确粒子的运动规律，画出临界轨迹，结合几何关系确定轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解最大速度，注意粒子不能从C点射出