Question

如图所示，在地面上方足够高的地方，存在一个高度d=0.3m的“匀强电场区域”（下图中划有虚线的部分)，电场方向竖直向上，电场强度E=2mg/q 。一个电荷量为q的带正电的小圆环A套在一根均匀直杆B上，A和B的质量均为m。开始时A处于B的最下端，B竖直放置，A距“匀强电场区域”的高度h=0.2m。让A和B一起从静止开始下落，它们之间的滑动摩擦力f=0.5mg。不计空气阻力，取重力加速度g=10m／s²。求:

   (1)圆环A通过“匀强电场区域”所用的时间?

   (2)假如直杆B着地前A和B的速度相同，求这一速度?

      (设杆 B在下落过程中始终保持竖直且足够长)

Answer 1

（1）设A和B一起静止下落至“匀强电场区域”的速度为v₁,根据重要推论有:

  代入数据解得: v₁=2.0m/s    （2分）

过程1：A在“匀强电场区域”运动时，取方向向下为正方向，A受到竖直向下的重力mg、滑动磨

擦力f和竖上向上的电场力F作用。

 设加速度a_A1、末速度为v_A、运动时间为t₁，根据牛顿第二定律有：

 a_A1=                （1分）

 根据运动学公式有：v_A=v₀+a_A1t₁     d=    （1分）

 代入数据解出：t₁=0.2s,                     （1分）

(2)v_A= v₀+a_A1t₁=1m/s                     （1分）

 B受到竖直向下的重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用

 同理有：a_B1=    v_B=v₀+a_B1t₁     代入数据：v_B=3m/s  （1分）

过程2：A离开“匀强电场区域”后，因为v_A<v_B，所以A受到竖直向下的重力mg和滑动摩擦力f的作用，B受到竖直向下重力mg和竖直向上的滑动摩擦力f的作用。设加速度分别为a_A2、a_B2，共同速度为v，运动时间为t₂

 同理有：a_A2=    a_B2=   （1分）

 v=v_A+a_A2t₂            v=v_B+a_B2t₂

 由上述四式代入数据解得：v=4m/s   （2分）

解析:

略