Question

8．如图所示，水平面AB的右侧有一圆形挡板，圆的半径R=0.16m，B为圆心，BC连线与竖直方向的夹角为37°，可视为质点的滑块以一定的初速度从水平面上的A点沿AB方向运动，恰好落在圆形挡板的C点．已知AB间距为L=2.16m，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）滑块到达C点时速度的大小；
（2）滑块在A点速度的大小．

Answer 1

分析 （1）滑块离开B点做平抛运动，根据几何关系求出平抛运动的竖直位移和水平位移，结合竖直位移求出运动的时间，再结合水平位移求出初速度，根据速度时间公式求出竖直分速度，通过平行四边形定则求出滑块到达C点的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在水平面上的加速度大小，结合速度位移公式求出滑块在A点的速度大小．

解答 解：（1）滑块离开B点做平抛运动，平抛运动的水平位移为：
x=Rsin37°=0.16×0.6m=0.096m，
平抛运动的竖直位移为：
y=Rcos37°=0.16×0.8m=0.128m，
根据y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平抛运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.128}{10}}s=0.16s$，
则平抛运动的初速度为：${v}_{B}=\frac{x}{t}=\frac{0.096}{0.16}m/s=0.6m/s$，
到达C点的竖直分速度为：v_y=gt=10×0.16m/s=1.6m/s，
则C点的速度大小为：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{0.36+1．{6}^{2}}$≈1.7m/s．
（2）滑块在水平面上做匀减速直线运动加速度大小为：
a=$\frac{μmg}{m}=μg=0.2×10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据${{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2aL$得：${v}_{A}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+2aL}$=$\sqrt{0.36+2×2×2.16}$m/s=3m/s．
答：（1）滑块到达C点时速度的大小为1.7m/s；
（2）滑块在A点速度的大小为3m/s．

点评 本题考查了平抛运动和直线运动的综合运用，结合平抛运动的规律求出B点的速度是解决本题的关键，对于水平面上的运动，可以根据动力学求解，也可以根据动能定理进行求解．