Question

【题目】面积很大的水池，水深为H,水面上浮着一正方体木块。木块边长为a,密度为水的一半，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示。现用力F将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求：

（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。

（2）从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F所作的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

木块下降到池底，等效成有一个与木块同体积的水块与木块位置互换，根据重力势能的表达式求解；根据功能关系，力对木块做的功等于木块与水系统势能的增加量。

由于池水面积很大，故有在木块从开始到刚好没入水中的过程中，水面上升的高度可不计，即木块刚好没入水中时，水的深度可以认为还是H.

（1）在该过程中水位不会有丝毫变化，池水重力势能的增加即与木块同体积的水上升高度为H-a,考虑到这部分水的质量应为2m,所以池水重力势能的增量为

(2)在该过程中，木块的重力势能变化为

上式负号表示势能减少，水的重力势能变化可理解为，木块一半体积的水上移至水面上，这部分水质量为m，上升高度为，故水的重力势能变化为

由功能关系知