Question

（原创）如图所示，倾斜挡板NM上的一个小孔K，NM与水平挡板NP成60°角，K与N间的距离。现有质量为m，电荷量为q的正电粒子组成的粒子束，垂直于倾斜挡板NM，以速度v₀不断射入，不计粒子所受的重力。  

（1）若在NM和NP两档板所夹的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，NM和NP为磁场边界。粒子恰能垂直于水平挡板NP射出，求匀强磁场的磁感应强度的大小。

（2）若在NM和NP两档板所夹的区域内，某一部分区域存在与（1）中大小相等方向相反的匀强磁场。从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后也能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求粒子在该磁场中运动的时间。  

（3）若在（2）问中，磁感应强度大小未知，从小孔K飞入的这些粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板NP上（之前与挡板没有碰撞），求该磁场的磁感应强度的最小值。

Answer 1

（22分）答案：（1）粒子在磁场中作圆弧运动，由运动轨迹得

        ………(4分)    而

所以 ………(4分)

（2）如图所示，粒子垂直MN板从K点入射后做匀速直线运动从D点开始进入磁场，进入磁场后，根据左手定则，所受的洛伦兹力斜向上，要使粒子能垂直打到水平挡板NP，则粒子需偏转300⁰后从E射出（倾斜虚线可视为磁场的直线边界），做匀速直线运动垂直打到NP。

粒子在磁场中运动的周期为

而   ………(4分)    ………(4分)

（3）要使B最小，则要半径r最大，临界情况是粒子圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，如图所示。

根据对称性圆周运动的圆心C、交点G位于∠MNP的角平分线上，则由几何关系可得：

CDKF是边长为r的正方形。则在三角形NCF中，有  

可得………(3分)

………(3分)