Question

一物体由静止开始做匀加速直线运动，运动位移为4m时立即改做匀减速直线运动直至静止．若物体运动的总位移为10m，全过程所用的时间为10s，求：
（1）物体在加速阶段加速度的大小？
（2）物体在减速阶段加速度的大小？
（3）物体运动的最大速度？

Answer 1

分析：（1）设匀加速运动的末速度为v，然后根据平均速度公式

.

v

=

0+v

2

求出匀加速运动的位移x1=

v

2

t1以及匀减速运动的位移x2=

v

2

t2，根据总位移和总时间得出匀加速运动的末速度v，然后根据速度位移公式v2-v02=2ax，求出匀加速运动的加速度．
（2）根据速度位移公式v2-v02=2ax，求出匀减速运动的加速度．
（3）物体先加速后减速，匀加速运动的末速度即为运动的最大速度．

解答：解：（1）设匀加速运动的末速度为v，根据平均速度公式，匀加速运动的位移x1=

v

2

t1
         匀减速运动的位移x2=

v

2

t2
   总位移x=x1+x2=

v

2

(t1+t2)=

v

2

t
  所以v=

2x

t

=

20

10

m/s=2m/s．
根据匀变速直线运动的速度位移公式v2-v02=2a1x1，得a1=

v2

2x1

=

4

8

m/s2=0.5m/s2
故物体在加速阶段的加速度大小为0.5m/s²．
  （2）根据匀变速直线运动的速度位移公式0-v 2=2a2x2，得a2=

0-v2

2x2

=

-4

12

m/s2=-

1

3

m/s2
故减速阶段的加速度大小为

1

3

m/s2．
（3）物体先加速后减速，匀加速运动的末速度即为运动的最大速度．
所以物体的最大速度为2m/s．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的平均速度公式

.

v

=

v0+v

2

，本题用平均速度的方法解决比较方便．