Question

如图所示。坐标原点处有一点状的放射源，它向平面内的第一象限各个方向发射同一种粒子，速度大小都是，粒子的电量为>0、质量为。在0≤，0≤≤的区域内分布有指向轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中与分别为粒子的电量和质量；在的区域内分布有垂直于平面的匀强磁场。粒子在磁场中运动的最短时间为粒子在磁场中运动周期的。不计粒子重力及粒子间的相互作用。求：

（1）粒子刚离开电场时的动能；

（2）磁感应强度的大小；

（3）若磁感应强度不变，则当磁场的边界平移多少距离，恰能保证所有粒子不从边界飞出。求粒子第一次飞入磁场的右边界点的坐标值和飞出磁场的左边界点的坐标值。

Answer 1

（1）根据动能定理得

   …（2分）

得   …（1分）

（2）所有粒子进入磁场的速率相同    …（1分）

所有粒子进入磁场后半径相同，周期相同

粒子在磁场中运动的时间最短，粒子在磁场中运动对应的弦最短为磁场宽度d（1分）

粒子在磁场中运动时间为周期，即对应的圆心角为，

      …（1分）  如图：

求得粒子进入磁场后半径 …（1分）

  …（2分）

  （2分）

（3）保证沿轴正方向发出的粒子不从ab边界飞出，即可保证所有粒子不从ab边界飞出。…（1分）

沿轴正方向发出的粒子在电场中做类平抛运动，

进入磁场时速度方向与轴正方向成 …（2分）

轨迹如图磁场上边界为

由几何关系得：向上扩展平移的距离

…（2分）

沿轴正方向发出的粒子第一次飞入磁场的点为右边界

  …（1分）   

   …（1分） 

…（1分）

解得…（1分）

粒子第一次飞入磁场的右边界点的坐标值为…（1分）

从坐标原点向上发出的粒子飞出磁场的点为左边界如图得粒子飞出磁场的左边界点的坐标值：即…（1分）