Question

20．如图所示，用一台交流发电机给一教学楼供电照明．发电机输出的交流电经一台变压器变压后向教学楼的110盏“220V，60W”白炽灯供电．发电机可以简化为这种模型；矩形线圈匝数为N，线圈面积为S，线圈电阻为r，线圈处于磁场感应强度大小为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动．变压器视为理想变压器，原副线圈的匝数比为3：1，供电干路的等效电阻R=$\frac{1}{3}$Ω．求：
（1）从图示时刻开始计时，写出该交流电的电动势瞬时表达式；
（2）若发电机矩形线圈匝数N=100匝，线圈面积S=0.2m²，线圈电阻r=1Ω，磁场感应强度B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T，为了使教学楼的灯能正常发光，此时原线圈两端的电压U₁多大？线圈转动的角速度ω多大？

Answer 1

分析 （1）从图示位置计时的瞬时值表达式：e=NBSωcosωt
（2）根据灯泡正常发光入手，求原副线圈的电流和电压从而求角速度．

解答 解：（1）最大感应电动势E_m=NBSω
从图示位置计时的瞬时值表达式：e=NBSωcosωt
（2）灯泡正常发光的电流；I=$\frac{P}{U}=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}A$
通过副线圈的电流I₂=nI=30A
副线圈两端电压U₂=U+I₂R=230V
原线圈两端电压${U}_{1}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}{U}_{1}=690V$
通过原线圈的电流${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}=10A$
电动势有效值E=U₁+I₁r
E_m=NBSω=$\sqrt{2}E$
联立得：ω=350rad/s
答：（1）从图示时刻开始计时，该交流电的电动势瞬时表达式e=NBSωcosωt；
（2）为了使教学楼的灯能正常发光，此时原线圈两端的电压690V，线圈转动的角速度350rad/s

点评 记住交流电瞬时值表达式的物理意义，能够根据理想变压器的变压特点求解相关量．