Question

【题目】在紧直面内建立直角坐标系，曲线 位于第一象限的部分如图，在曲线上不同点以初速度 向x轴负方向水平抛出质量为m，带电量为+q的小球，小球下落过程中都会通过坐标原点，之后进入第三象限的匀强电场和匀强磁场区域，磁感应强度为 ，方垂直纸面向里，小球恰好做匀速圆周运动，并在做圆周运动的过程中都能打到y轴负半轴上（已知重力加速度g=10m/s2，q/m=102C/kg）。求：

（1）第三象限的电场强度大小及方向：

（2）沿水平方向抛出的初速度v0：

（3）为了使所有的小球都能打到y轴的负半轴，所加磁场区域的最小面积。

Answer 1

【答案】(1) 方向竖直向上（2） （3）

【解析】试题分析：（1）小球做匀速圆周运动则：

解得：E=0．1N/C方向竖直向上

（2）令小球释放点坐标为（x，y） 由平抛规律可知

解得

由题意可知：

联立可得

（3） 设小球在进入第三象限时合速度为v，与x轴负半轴夹角为．则有

洛伦兹力提供向心力，

打在y轴负方向上的点与原点距离为：

可见所有小球均从y轴负半轴上同一点进入第四象限

最小磁场区域为一半径为的半圆

其面积为

解得：