Question

【题目】如图所示，一小车上表面由粗糙的水平部分AB和光滑的半圆弧轨道BCD组成，小车紧靠台阶静止在光滑水平地面上，且左端与光滑圆弧形轨道MN末端等高，圆弧形轨道MN末端水平．一质量为m1=1kg的小物块P从距圆弧形轨道MN末端高为h=1.8m处由静止开始滑下，与静止在小车左端的质量为m2=1kg的小物块Q（可视为质点）发生弹性碰撞(碰后立即将小物块P取走，使之不影响后续物体的运动)．若物块Q在半圆弧轨道BCD上经过一次往返运动（运动过程中物块始终不脱离轨道），最终相对小车静止时处在小车水平部分AB的中点。已知AB长为L=4m，小车的质量为M=2kg．取重力加速度g=10m/s2．

(1)求碰撞后瞬间物块Q的速度大小；

(2)求小车上表面的滑动摩擦因数为多少？

(3)求半圆弧轨道BCD的半径至少多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）0.2（3）0.4

【解析】

(1)据机械能守恒求出物块P与物块Q碰撞前的速度，再据碰撞过程是弹性碰撞求出碰撞后瞬间物块Q的速度；(2) 物块Q最终停在小车水平部分AB的中点，据动量守恒求出小车和物块的末速度，再据功能关系求出小车上表面的滑动摩擦因数；(3) 物块始终不脱离轨道，即物块上升的临界最高点为C点，据动量守恒和功能关系可求出半圆弧轨道BCD的半径的临界值。

(1)对物块P的下滑过程，由机械能守恒得：

解得：

物块PQ发生弹性碰撞，则、

解得：，即碰撞后瞬间物块Q的速度大小为6m/s

(2) 物块Q与小车相对静止时，共同速度为，系统水平方向动量守恒，则

，解得：

物块Q从开始运动到与小车相对静止过程，由功能关系得：

解得：

(3) 物块Q滑至C点与小车共速时，半径R最小，则：

解得：