Question

如图，一平行板电容器固定在绝缘小车上，左极板的电势高于右极板的电势，极板间距离为L，小车连同极板的总质量为M，小车在光滑的地平面上正以某一速度向右做匀速直线运动，一质量m=M/3带有正电荷的滑块以跟小车大小相等的初速度从右极板开口处冲入极板间，滑块刚好没能够与左极板相碰（不计滑块与小车的摩擦力）
（1）若小车、滑块的初速度大小均为v₀，求系统电势能变化的最大值．
（2）若小车、滑块初速度大小未知，求滑块向左运动到最远处离出发点的位移．

Answer 1

分析：（1）小车、滑块系统动量守恒列出等式，根据能量守恒求解
（2）对系统全过程运用动能定理列出等式，对滑块m速度减为0的过程运用动能定理列出等式求解

解答：解：（1）设共同速度为v，依动量守恒定律有
Mv₀-mv=（M+m）v       
得v=

1

2

v₀
根据能量守恒得系统动能减少等于电势能增量
△E=

1

2

mv02+

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
得    △E=

2Mmv02

M+m

=

1

2

Mv02
（2）设电场力qE=F
对系统全过程运用动能定理列出等式：
 

1

2

(M+m)v02-

1

2

(M+m)v2=FL
对滑块m速度减为0的过程运用动能定理列出等式：
    

1

2

mv02=Fl
由两式解得    l=

L

3

答：（1）若小车、滑块的初速度大小均为v₀，系统电势能变化的最大值是

1

2

Mv02．
（2）若小车、滑块初速度大小未知，滑块向左运动到最远处离出发点的位移是

L

3

．

点评：该题是一道综合题，综合运用了能量守恒定律、动量守恒定律、动能定理，解决本题的关键熟练这些定理、定律的运用．