Question

11．如图所示，在光滑水平面上有一木块A质量为m，靠在竖直墙壁上，用一轻质弹簧与质量为2m的物体B相连，现用力向左推B，使弹簧压缩至弹性势能为E₀，然后突然释放，求：
（1）木块A脱离墙壁瞬间物体B的速度大小
（2）木块A脱离墙壁后弹簧具有的最大弹性势能
（3）整个过程中木块A所获得的最大速度和最小速度．

Answer 1

分析 （1）当刚离开墙壁时，由机械能守恒求出A物块的速度大小
（2）当弹簧的弹性势能最大时，弹簧达到最大程度时，由动量定理求得共同速度，再由能量守恒定律求解．
（3）A离开墙壁后，弹簧第一次恢复原长时，木块A的速度最大，有能量守恒结合动量定理求解，最小速度为零．

解答 解：（1）当A离开墙壁时，B的速度为v₀，由机械能守恒有：$\frac{1}{2}$2mv₀²=E₀
解得：v₀=$\sqrt{\frac{{E}_{0}}{m}}$
（2）以后运动中，当弹簧的弹性势能最大时，弹簧达到最大程度时，A、B速度相等，设为v，规定向右为正方向，由动量守恒有：
3mv=2mv₀ 解得：v=$\frac{2{v}_{0}}{3}$，
有能量守恒定律得：${E}_{P}=\frac{1}{2}2m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}3m{v}^{2}=\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{{E}_{0}}{3}$
（3）A离开墙壁后，弹簧第一次恢复原长时，木块A的速度最大，故：
2mv=mv_A+2mv_B
E₀=$\frac{1}{2}$$m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：
v_A=$\frac{4}{3}$$\sqrt{\frac{{E}_{0}}{m}}$或v_A=0（舍去）
最小速度为零．
答：（1）木块A脱离墙壁瞬间物体B的速度大小$\sqrt{\frac{{E}_{0}}{m}}$
（2）木块A脱离墙壁后弹簧具有的最大弹性势能为$\frac{{E}_{0}}{3}$
（3）整个过程中木块A所获得的最大速度为$\frac{4}{3}$$\sqrt{\frac{{E}_{0}}{m}}$，最小速度为0．

点评 正确认识动量守恒条件和机械能守恒条件是解决本题的关键了．如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变；系统只有重力或弹力做功为机械能守恒条件．