Question

19．已知登月火箭在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运行，周期是120.5min，月球的半径1740km．根据这些数据计算月球的质量．

Answer 1

分析 登月舱所受月球的万有引力提供其圆周运动的向心力，根据万有引力定律和向心力公式求出月球质量．

解答 解：设登月舱的质量为m，轨道半径为r，月球的半径为R，质量为M．对于登月舱，根据万有引力等于向心力，则得：
$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$=$\frac{4{×（3.14）}^{2}{×（112000+1740000）}^{3}}{6.67{×10}^{-11}{×（120.5×60）}^{2}}$kg=7.2×10²²kg
答：月球的质量为7.2×10²²kg．

点评 本题属于已知环绕天体的轨道半径和周期，求解中心天体质量的类型，建立模型，利用万有引力等于向心力这一基本思路进行求解．