Question

【题目】在一个平面内，一质点O受三个力、、的作用保持平衡，其中与的夹角为，与的夹角为.

（1）若，，牛，求力、的大小；

（2）若，求与满足的关系.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）根据质点平衡，知、夹角为90度，合力与是相反力，在直角三角形中可计算出两个力的大小

（2）设三个力的大小分别为t，t，t，及平行四边形法则得α+β＝270°

解：（1）由题意知，，且α＝120°，β＝150°，||＝10，

所以∠F1OF2＝90°

所以：100，

如图所示

所以：∠1＝30°，

利用直角三角形的边角关系式，

解得：，．

（2）由于||：||：||＝1：，且处于平衡状态，

则：以，，为边长的三角形为直角三角形，

如上图所示：

根据直角三角形解得：，

所以：，

则：，

同理：，

由于：以，，为边长的三角形为直角三角形，

则：．