Question

8．如图MDN为绝缘材料制成的固定的竖直光滑半圆形轨道，半径为R，直径MN水平，整个空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电荷量为-q，质量为m的小球自M点无初速度下滑（小球未离开半圆轨道），下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球由M点滑到最低点D时所用时间与磁场无关
• B． 小球滑到轨道右侧时，可以到达轨道最高点N
• C． 小球滑到D点时，速度大小v=$\sqrt{2gR}$
• D． 小球滑到D点时，对轨道的压力一定大于mg

Answer 1

分析 洛伦兹力的方向指向圆心，不改变速度的大小，根据动能定理求出到达D点时的速度．根据牛顿第二定律，径向的合力提供向心力，求出轨道对小球的支持力．

解答 解：A、因为洛伦兹力始终对小球不做功，故根据动能定理洛伦兹力不改变小球速度的大小，故有无磁场不影响小球的圆周运动的快慢，不影响小球的运动时间，小球由M点滑到最低点D时所用时间与磁场无关，故A正确；
B、小球在整个运动过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，小球滑到轨道右侧时，可以到达轨道最高点N，故B正确；
C、从M点运动到D点的过程中只有重力做功，根据动能定理得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2gR}$，故C正确；
D、小球运动到D点时，若受到的洛伦兹力的方向向上，在D点，由牛顿第二定律得：N+qvB-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=3mg-qvB，小球对轨道的压力不一定大于重力mg，故D错误；
故选：ABC．

点评 本题综合运用了动能定理和牛顿第二定律，关键是受力分析，运用合适的规律进行解题．