Question

（2008?江苏模拟）内壁光滑的圆环状管子固定在竖直平面内，环的圆心位于坐标圆点，圆环的半径为R，x轴位于水平面内，匀强电场在竖直平面内方向竖直向下，y轴左侧场强大小E=

mg

q

，右侧场强大小为

E

2

．质量为m、电荷量为q的带正电小球从A点进入管中并沿逆时针方向运动，小球的直径略小于管子的内径，小球的初速度不计，求：
（1）小球到达B点时的加速度；
（2）小球到达C点时对圆环的压力；
（3）通过进一步计算说明这种物理模型存在的问题及形成原因．

Answer 1

分析：（1）根据动能定理，解得B点的速度，由向心加速度的公式，即可求得加速度的大小与方向；
（2）根据动能定理，结合牛顿第二定律，即可求解；
（3）由电场力做功与路径无关，根据动能定理可知结论．

解答：解：（1）根据动能定理，则有mgR+qER=

1

2

m

v

2 B

 解得：vB=

4Rg

因此，ax=

v 2 B

R

=4g
      a_y=2g
所以，aB=2

5

g
方向斜向右下方，与竖直方向夹角为arctan2．
（2）根据动能定理，则有mg2R+qE2R=

1

2

m

v

2 C

解得：vC=

8Rg

由牛顿第二定律，则有F-mg-qE=m

v 2 C

R

  解得：F=10mg
由牛顿第三定律，小球对圆环的压力为10mg，方向向下．  
（3）进一步计算发现小球第一次回到A点时动能为qER，这与静电力做功与路径无关矛盾，
出现问题的原因是：这种方向是平行直线，但大小不等的电场是不存在的．
答：（1）小球到达B点时的加速度大小2

5

g，方向与竖直方向夹角为arctan2；
（2）小球到达C点时对圆环的压力为10mg，方向向下；
（3）通过进一步计算说明这种物理模型存在的问题及形成原因：这种方向是平行直线但大小不等的电场是不存在的．

点评：考查动能定理，牛顿第二定律及牛顿第三定律，掌握电场力做功与路径无关．注意动能定理式中的过程的选取．