Question

6．如图所示，一个内壁光滑的圆锥面，轴线OO′是竖直的，顶点O在下方，锥角为2θ，若有两个相同的小球A与B（均视为质点）在圆锥的内壁上沿不同的轨道做匀速圆周运动，则有（　　）

• A． 若以顶点O为势能零点，则A与B的机械能相同
• B． A与B的运动的角速度相同
• C． 锥壁对A与B的支持力大小相等
• D． A与B两球的向心加速度a_A=a_B

Answer 1

分析 对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：对小球受力分析，受重力和支持力，如图：

由几何知识知：F=mgcotθ，两小球质量相同，则合力F相同．
A、根据牛顿第二定律，有F=mgcotθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：v=$\sqrt{grcotθ}$
A的半径较大，则v较大，即动能较大；同时A的高度高，则重力势能大，所以A的机械能大．故A错误；
B、根据F=mω²r，A的半径r较大，则角速度较小，故B错误；
C、由图中几何关系：N=$\frac{mg}{sinθ}$，θ相同，故N相同，故C正确；
D、向心加速度a=$\frac{mgcotθ}{m}=gcotθ$，θ相同，故a相同，故D正确；
故选：CD．

点评 该题属于水平面内的圆周运动，解答本题关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．