Question

如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（　　）

A．小球对两轨道的压力大小相同

B．小球对两轨道的压力大小不同

C．此时小球的向心加速度大小不相等

D．以上说法都不正确

Answer 1

分析：小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答：解：A、设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：
mgr=

1

2

mv2…①
在最低点，由牛顿第二定律得：
F-mg=m

v2

r

…②
联立①②解得：F_N=3mg
由牛顿第三定律知压力为3mg，与半径无关，所以小球对轨道的压力相同．因此，A正确，B错误．
C、小球的向心加速度为：an=

v2

r

…③
联立①③两式解得：a_n=2g，加速度与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，所以C错误．
D、由上可知，D错误．
故选：A

点评：小球下滑，机械能守恒，机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球在最低点的压力和向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．