Question

（10分）如图所示，一固定斜面长12m，倾角为37°，可视为质点的木块A和B分别置于斜面的顶端和底端，A与B两木块和斜面间的动摩擦因数均为0.5。现用某种弹射作用使它们同时沿斜面相对滑行，滑行的初速v_A=10m/s，v_B=2m/s 。问：经过多长时间A与B两木块相遇？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

 

Answer 1

A上滑时：mgsinθ+μmgcosθ=m a₁         （2分）

解得      a₁=10m/s²

 

A、B下滑时：mgsinθ-μmgcosθ=m a₂        （2分）

解得      a₁=2m/s²

 

设经t₁，A的速度为0，位移为S₁，B的位移为S₂； 

V_A= a₁ t₁，解得t₁=1s                      （1分）

s₁ = t₁ = 5m，                           （1分）

t₁时间内，对B：s₂ = =3m（1分）

V_B^，= V_B+a₂t₁ = 4 m/s      

 

此时，AB间距离S₀=L-S₁- S₂ = 4m              （1分）

设再经t₂ B追上A，S₀ =（V_B^，t ）    （1分）

解得t₂ =1s

t = t₁ + t₂ =2s （1分）