Question

13．如图，一个小球从地面竖直上抛，不计空气阻力，已知小球两次经过一个较低点A的时间间隔为T_A，两次经过较高点B的时间间隔为T_B，则A、B两点间的距离为（　　）

• A． $\frac{g（{T}_{A}-{T}_{B}）^{2}}{4}$
• B． $\frac{g（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）}{2}$
• C． $\frac{g（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）}{4}$
• D． $\frac{g（{{T}_{A}}^{2}-{{T}_{B}}^{2}）}{8}$

Answer 1

分析 竖直上抛运动具有对称性，利用对称性可以得到物体从顶点到A的时间和从顶点到B点的时间，再由自由落体的规律求解．

解答 解：根据竖直上抛运动的对称，可知物体从顶点下落A点的时间为$\frac{{T}_{A}}{2}$，从顶点下落到B点的时间为$\frac{{T}_{B}}{2}$
而下落过程物体做自由落体运动，则A、B两点间的距离为：
h=$\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{A}}{2}）^{2}$-$\frac{1}{2}g（\frac{{T}_{B}}{2}）^{2}$=$\frac{g（{T}_{A}^{2}-{T}_{B}^{2}）}{8}$
故选：D．

点评 竖直上抛运动上升和下降具有对称性，所需的时间是一样的，所以只要讨论下落过程就可以．在解题时我们要充分利用对称性．