Question

1．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，例如卫星的周期增大到原来的8倍，卫星仍做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星的向心加速度增大到原来的4倍
• B． 卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{4}$
• C． 卫星的动能将增大到原来的4倍
• D． 卫星的线速度减小到原来的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，靠地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出周期、向心加速度、角速度、线速度与轨道半径的关系，从而判断出它们大小的变化．

解答 解：A、卫星的向心力由地球的万有引力提供，由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得卫星运动的周期T=2πr$\sqrt{\frac{r}{GM}}$，可得卫星的周期增大到原来的8倍，轨道半径增大为原来的4倍．
由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，得a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，则知卫星的向心加速度减小到原来的$\frac{1}{16}$，故A错误．
B、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mω²r，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，则知卫星的角速度减小到原来的$\frac{1}{8}$，故B错误．
CD、由$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则知卫星的线速度减小到原来的$\frac{1}{2}$，由${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$知，卫星的动能将减小到原来的$\frac{1}{4}$，故C错误，D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，能灵活选择向心力公式的形式，列式求解比例关系．