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    如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)．A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为R，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：

    (1)

    待定系数β

    (2)

    第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力

    (3)

    小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：由mgR＝mgR＋βmgR

    得β＝3

    (2)

    解：设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则

    mv12＝mgR

    βmv12＝βmgR

    设向右为正、向左为负，解得

    v1＝，方向向左

    v2＝，方向向右

    设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N'，方向竖直向上为正、向下为负则

    N－βmg＝βm

    N'＝－N＝＝4.5mg方向竖直向下．

    (3)

    解：设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则

    解得V1＝，V2＝0

    (另一组解：V1＝－v1，V2＝－v2不合题意，舍去)

    由此可得L

    当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；

    当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同．


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    		3gR
    ．求：
    （1）小球经过B点时速度的大小．
    （2）小球释放时的高度h．
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    14
    R．重力加速度为g．试求：
    （1）碰撞刚结束时小球A、B各自的速度大小和B球对轨道的压力大小；
    （2）碰前A球的释放点多高？
    （3）通过计算说明，碰撞过程中，A、B球组成的系统有无机械能损失？若有损失，求出损失了多少？

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    （2013?宿迁一模）如图，半径为R的光滑半圆形轨道ABC在竖直平面内，与水平轨道CD相切于C 点，D端有一被锁定的轻质压缩弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧右端Q到C点的距离为2R．质量为m可视为质点的滑块从轨道上的P点由静止滑下，刚好能运动到Q点，并能触发弹簧解除锁定，然后滑块被弹回，且刚好能通过圆轨道的最高点A．已知∠POC=60°，求：
    （1）滑块第一次滑至圆形轨道最低点C时对轨道压力；
    （2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；
    （3）弹簧被锁定时具有的弹性势能．

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    （2009?汕头一模）如图，半径为R的光滑半圆面固定在竖直面内，其直径AB处于竖直方向上．一质量为m的小球以初速度v0从最低点A水平射入轨道并运动到最高点B处．则（　　）

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