Question

【题目】如图,质量为m=1 kg的小滑块(视为质点)在半径为R=0.4 m的四分之一圆弧A端由静止开始释放,它运动到B点时速度为v=2 m/s.当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去.滑块在光滑水平面上运动一段距离后,通过换向轨道由C点过渡到倾角为θ=37°、长s=1 m的斜面CD上,CD之间铺了一层匀质特殊材料,其与滑块间的动摩擦因数可在0≤μ≤1.5之间调节.斜面底部D点与光滑地面平滑相连,地面上一根轻弹簧一端固定在O点,自然状态下另一端恰好在D点.认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力.

(1) 求滑块对B点的压力大小以及在AB上克服阻力所做的功.

(2) 若设置μ=0,求滑块从C第一次运动到D的时间及弹簧的最大弹性势能

(3) 若最终滑块停在D点,求μ的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 2 J (2) 2J (3) 0.125≤μ<0.75或μ=1

【解析】

(1) 在B点,

解得F=20 N

由牛顿第三定律,F'=20 N

从A到B,由动能定理得

得到W=2 J

(2) 在CD间运动,有

加速度

a=gsin θ=6 m/s2

匀变速运动规律

得t= s

(3) 最终滑块停在D点有两种可能:

a. 滑块恰好能从C下滑到D.

则有

得到μ1=1

b. 滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动,最终静止于D点.

当滑块恰好能返回C

得到μ2=0.125

当滑块恰好静止在斜面上,则有

得到μ3=0.75

所以,当0.125≤μ<0.75,滑块在CD和水平地面间多次反复运动,最终静止于D点.

综上所述,μ的取值范围是0.125≤μ<0.75或μ=1