Question

7．如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零．则下列说法正确的是（　　）

• A． 带电粒子带负电
• B． 带电粒子在Q点的电势能为Uq
• C． 此匀强电场的电场强度大小为E=$\frac{2\sqrt{3}U}{3d}$
• D． 此匀强电场的电场强度大小为E=$\frac{\sqrt{3}U}{3d}$

Answer 1

分析 根据公式W=qU求出电场力做功，确定出P、Q间电势能的差，即可求得Q点的电势能．根据粒子轨迹弯曲方向，判断出粒子所受的电场力方向，即可判断其电性；
带电粒子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，根据平抛运动的规律求出粒子到达Q点时的速度．根据位移公式和两个分运动的等时性，列出x方向和y方向两个方向的分位移与时间的关系式，即可求出竖直方向的位移大小y₀，由E=$\frac{U}{{y}_{0}}$求解场强的大小．

解答 解：A、B、由图看出粒子的轨迹向上，则所受的电场力向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电．
粒子从P到Q，电场力做正功，为W=qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，则知带电粒子在Q点的电势能为-Uq，故A、B错误．
C、D、设带电粒子在P点时的速度为v₀，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由平抛运动的规律和几何知识求得粒子在y轴方向的分速度为：
v_y=v₀tanθ=$\sqrt{3}$v₀．
粒子在y方向上的平均速度为：$\frac{{v}_{y}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$粒子在y方向上的位移为y₀，粒子在电场中的运动时间为t，则：
竖直方向有：y₀=v_yt=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$t        
水平方向有：d=v₀t
可得：y₀=$\frac{\sqrt{3}d}{2}$ 所以场强为：E=$\frac{U}{{y}_{0}}$
联立得：E=$\frac{2\sqrt{3}U}{3d}$，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题根据类平抛运动的特点，运用运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学结合求解．