Question

【题目】如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m2的小球乙静止在水平轨道上，质量为m1的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰．若m1：m2=1：2，且轨道足够长，要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】解：设碰后甲的速度为v1 ， 乙的速度为v2 ， 由动量守恒和能量关系：m1v0=m1v1+m2v2①
②
联立①②解得：

设上滑的最大位移大小为s，滑到斜面底端的速度大小为v，由动能定理：（m2gsin37°+μm2gcos37°）s= ，③
（m2gsin37°﹣μm2gcos37°）s= ，④
联立③④解得：
乙要能追上甲，则： ⑤
解得：μ＜0.45．
答：乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围为μ＜0.45
【解析】由于两球发生弹性碰撞，则动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰后两球的速度大小，根据能能定理得出碰后乙球返回斜面底端的速度，抓住该速度大于甲的速度，得出动摩擦因数的范围．
【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．