Question

【题目】如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，其上端接一阻值为R的电阻；一根与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，金属棒的长度为L；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于导轨平面向下的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt，式中k为常量；虚线MN左侧是一匀强磁场区域，区域上边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方问向也垂直于导轨平面向下。某时刻，金属棒从图示位置由静止释放，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后沿导轨向下做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。

(1)分别求出在时刻t1（t1<t0）和时刻t2（t2>t0）的感应电流的大小；

(2)求金属棒的质量及0~t（t>t0）时间内电阻R产生的热量。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，

【解析】

(1)当时，金属棒未到达，由法拉第电磁感应定律有

由欧姆定律得

解得

当时，金属棒已越过，金属棒切割磁感线产生的感应电动势

总感应电动势

由欧姆定律得

(2)当时，金属棒已越过做匀速直线运动，有

解得

在时间内，电阻R产生的热量为

在时间内，电阻R产生的热量为