Question

. 如图所示长为L的绝缘细线, 一端悬挂于O点, 另一端连接一质量为的带负电小球, 置于水平向右的足够大的匀强电场区域中, 在O点正下方钉一钉子O ??, 已知小球受到的电场力是重力的.现将细线水平拉直后从静止释放, 细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O ??在竖直平面内作圆周运动, 求：

（1）电场力和重力的合力；

（2）O O ??的距离。

Answer 1

（1）方向与水平成60度斜向左下（2）O O ?? = L-R = L 

解析:

（1）如图所示, 电场力Eq与重力mg的合力记为F, [来源:学§科§网]

则F==       …………（2分）

方向与水平成60度斜向左下。         …………（1分）

（2）因为Eq、mg是恒力, 因此F也是恒力, 且可视为等效重力。

可引入F的势能, 它是电势能与重力势能的总和。带电小球在F作用下, 沿直线从A运动到B, 由于, 所以DOAB是等边三角形, 则摆球从A到B的过程有

                              …………（2分）

     在B处, 将v_B分解成v₁、v₂, 细线拉紧后瞬间, 法向

分量v₂损失, 切向分量度v₁ 拉紧前后不变.    [来源:学科网ZXXK]

v₁= v_B cos30° =         …………（2分）

接着摆球沿圆孤BC运动, 碰到钉子O ??后, 若刚好绕O ??做圆周运动. 过O ??作AB的平行线交圆于D点, D点即为小球绕O ??做圆周运动的“最高点”.

在D点满足:              …………（2分）

过O点作OP^AB, 取OP为F对应势能的零点,根据能量守恒有

        E_B = E_D

即:        …………（2分）[来源:Zxxk.Com]

由以上四式解得:                            …………（2分）[来源:Zxxk.Com]

所以  O O ?? = L-R = L                  …………（2分