Question

5．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图象如图所示．
（1）求汽车10s末的速度和60s末的速度；
（2）画出汽车在0～60s内的v-t图线；
（3）求在这60s内汽车行驶的路程．

Answer 1

分析 （1）物体在0-10s内做匀加速直线运动，在10-40s内做匀速直线运动，在40-60s内做匀减速直线运动，由速度时间公式求速度．
（2、3）作出汽车在0-60s内的速度时间图线，速度时间图线围成的面积表示位移，根据图线围成的面积求出汽车在60s内通过的路程．

解答 解：（1）设t=10 s、60 s时刻的速度分别为v₁、v₂．
由图知0～10 s内汽车以加速度a₁=2 m/s²匀加速行驶，由运动学公式得
 v₁=a₁t₁=2×10 m/s=20 m/s　                      
由图知40 s～60 s内汽车以加速度a₂=1 m/s²匀减速行驶，由运动学公式得
  v₂=v₁-a₂ t₂=（20-1×20）m/s=0 m/s　             
（2）根据上面计算结果，可画出汽车在0～60s内的v-t图线，如右图所示．
（3）由图可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
  s=$\frac{30+60}{2}$×20 m=900 m　   
答：
（1）汽车10s末的速度是20m/s，60s末的速度是0；
（2）画出汽车在0～60s内的v-t图线如图；
（3）在这60s内汽车行驶的路程是900m．

点评 本题首先要根据加速度图象分析出汽车的运动情况，求出各段运动过程汽车的速度，即可画出速度图象，求解总路程时可以运用运动学公式分段求解，但是没有图象法求解快捷．